A傷んでいても伸びますよ。
染めていればわかりやすいけど、プリンになるでしょ。
ただ、傷みすぎていると、毛先が切れてしまうことがあり、結果として伸びたと感じないことはあるかもしれませんね。

因みに、切ろうが切らまいが、伸びる速さに変わりはありません。切るのは毛先、伸びるのは根本です。切れば単純に、その分短くなりますし。