Aブリーチとは、染めるものではなく髪の色素を抜くものです。
ブリーチを1回したのなら、色素もある程度抜けていると思いますので市販のカラー剤でも結構染まると思いますよ。
ただブリーチ前に黒染めをしていた場合はきちんと黒の色素(ガンコです)が抜けていないかも知れないので、希望の色にしたければもう1度ブリーチをしたほうが確実です。髪は死ぬと思いますが…。

どっちにしてもやっぱり傷みはすごいと思うので、ケアを頑張って下さいね。