A普通の髪染めとはオシャレ染めの事かな？
オシャレ染め(普通の)で、白髪は染まりません。
白髪を染める物と、普通のでは入っている色素の量
が違うとされています。
白髪ではない髪は、そのカラーの色で染まりますが
１度暗く染まった所は、普通のカラーでも変化しません。
黒い色素の方が勝ってしまっているからです。

３と言うレベルですが、市販と美容院の明るさのレベルの
表し方が違い、美容院では1から13か14まであり、
数の少ない方が暗くなりますので、美容院の表記からすれば
3は真っ黒です。
もし、市販が５レベルまでしかなかったとすれば、3は
中間くらいですので、暗すぎず明るすぎずの位置になります。
では、数字に関係なく同じレベルだとしても、白髪染めのほうが
少し暗くなります。
だから白髪が染まるのです。