Aキャリーバッグはサイズや重量が規定内であれば機内持ち込みも預けることもできますが(荷物はキャリーバッグでなくてもボストンバッグでも紙袋でも段ボール箱でもなんでも構いません)、「持ち込む」と書いてあるので「シャンプー・トリートメント・洗顔剤・ ボディソープを機内に持ち込めるか」ということでしょうか？
国内線利用なら機内持ち込みも預けることも問題ありません。
アルコール度数が24％を超え70％以下のものは、一人様5リットルまで機内持ち込み・預けることができ、それ以上の度数のアルコールは持ち込めませんが、70度を超えるものは(なくはないですが)そうそうありません。
化粧品類(質問に書かれているもの)でもなくアルコール飲料でもない液体には量の制限はありません。
荷物全体の重量の制限があるのはむろんですが。

国際線利用なら先の回答者さんが貼られているURLを参考にしてください。
右側の備考欄も目を通してください。