A髪が濡れるのは少しつけすぎだからではないかと思います。ちゃんと頭皮に当てて使っていますか？
頭皮をマッサージして馴染ませるか、ドライヤーの冷風で乾かした方がいいですね。過ごす分には問題ないでしょうが、濡れたまま寝たらあなたの言うとおり湿った枕に菌が繁殖すると思います。