A店側は理容室・理容院でしょうか。バーバーは言うかなぁ。
使う側は今でも多くの人は“トコヤ”でしょうね。
私の家の近所には“カットサロン○○”という“トコヤ”があります。
どんなに洒落た店でも、行く時は“ちょっと床屋へ”と言いますよね。
“髪切ってくる”とかも。

その他“メンズサロン”などというわけのわからないものも。