A以前、美容室に勤めていました。（フロント業務のみ）
おそらく、6300円と言うのは浴衣の着付け料金と思います。

私の居た美容室の例を挙げますと…

着付け料金ー浴衣…7000円
訪問着…（確か）8000円
振袖…10000円
メイク料金ー4000円
髪の毛アップ料金ー4500円

通常はこの料金で、また開店よりも早くやって欲しいと言うことであれば、早朝料金が掛かり、30分につき500円でした。…例えば、10時開店なので7時半に始めて欲しい（8時半仕上がり）と言うことだと開店2時間半前なので2500円＋でした。

ですが、成人式の場合はこの料金ではなく、一律20000円でした。（着付け、メイク、セットまとめて）
成人式の日は大勢居るので、どうしても1番初めの人は朝早くなります。
でも朝1番で、4時開始の人も、終り近く、9時開始の人もみんな一律2万円でした。（個別で早朝料金は計算しない）

私の居た美容室はこの様な料金設定でしたので参考にして下さい。
（成人式の料金は問い合わせて見ないと分かりませんよ）
あと、上にもチョット書きましたが、予約がギリギリになると良い時間帯が埋まってしまって…朝早～くなってしまう危険性があります！
まだ先の話だから…なんてのんびりしてると大変ですよ（＾＾）

補足について…「～」と言うのは着せるものによって料金が違うから…

上の例に書きましたように、浴衣ー７０００円、訪問着ー８０００円、振袖ー１００００円と違いますので…
全メニュー（カット・パーマなどからメイクまで）の書かれた料金表には「着付け、７０００円～」となっており、別の着付けのみの料金表に細かく１つ１つ書かれていましたよ
金額から言って、６３００円は浴衣の着付けだと思います。ヘアセットとメイクは含まれていないはずです。