A質問者さんが今後ハイトーンにしたいと思っているなら、ブルーブラックに染めて次に脱色しやすいようにする、みたいなことはあると思いますが、今後ハイトーンにする予定は無く、黒染めしたいことを伝えているのにブルーブラックになるのならそれは美容師さんがちゃんとヒアリングできてないなと思います。色落ちは誰でもします！特にブリーチ髪に入れたカラーは落ちやすく質問者さんの言う通り汗と一緒に落ちたりもします。
お店を変えようとして変えないでって引き止めてくるのはちょっと怪しいなと思います…。通うかどうかはお客様が決めることであって美容師が決めることではありません。
何も言わずに次回からは違う美容室に行くのが良いと思います！