A美容師です。
回答しますね。(￣▽￣)

まず抜け毛ですが、日本人は自然脱毛を含め1日100本前後抜けますのでそこまで問題ではありません。

次に頭皮の皮脂性の脂ですが、
実はこれは脂性フケといいます。
不潔では無く、洗いすぎや、シャンプーの洗浄力が貴方の肌と合っていない場合に起こりやすいです。

脂っこいベタつきが気になってゴシゴシ洗っていませんか？

昔の人はシャンプーは月一回が当たり前だったし、
ホームレスだって洗って無くてもハゲてない人も多いんです。

ではどうすべきか。
洗う際にこするのをやめてください。
シャンプーは界面活性剤。
石鹸と同じで泡で浮かせて落とすので、
必要以上に油分を落とすと肌は水分を保持できなくなるので
保湿してくれる脂を分泌するというカラクリです。

アトピーや肌荒れの人にもっとしっかりら洗いなよ‼︎ではないでしょ？
クリーム塗って保湿するんです。
早ければ1週間程で改善できるかと。