A一部だけ細い毛や弱い毛があると、他の健康的な毛よりも1剤の放置時間が異なる為、通常よりも長く放置された状態と同じになり軟化しすぎてしまい、そうなります。
弱い部分などを見極めてくれる行きつけの美容師さんなら任せられるんですが
初めて行く美容室などでしたら質問者様の髪質は質問者様だけにしかない髪質ですから初めてです。
パーマが落ちる事は有り得ません…
スタイリング不足やバージンヘアが伸びてきたりで緩くなる事はありますが…
そもそもパーマネントとは永久ウェーブと言う意味ですのでパーマ自体が落ちる事はありません。
気になるのでしたらもう一度お直しでやり直してみてはいかがでしょうか？