Aアディクシーカラーは、ミルボンという会社が出しているカラー剤です。
イルミナカラーはウエラ(だったと思います、、。)という会社が出しているカラー剤です。
お店ごとに、契約している会社の商品を使っているんです。
私的には、ミルボン推しなのでアディクシーカラーが好きです。寒色系の髪色をするならアディクシーカラーだと思います。

ですが質問を読む限りブリーチなしということなら暖色系の希望ですかね、、？それならイルミナカラーの方がいいかもしれません。
質問者さんの希望の髪色がどんなのかは分かりませんがブリーチなしで綺麗に色が入るかは難しいと思います。

なので、ホットペッパーで予約して備考欄やチャット画面で、プラスでブリーチをする可能性がありますと伝えたら良いと思います。
それか、インスタで好みの髪色に染めている美容師さんを探して、dmで予約するのが1番です。予約前に丁寧にdmで施術の相談を受けてくださると思います。