A髪の状態によっては断られると思います。
毛先は縮毛が残っている可能性が高くブリーチをする事でダメージにより髪が切れてしまったりちぢれてしまう可能性もあります。
セルフでブリーチしてるなら尚更です。
凄く傷んでいないというのは何を基準に言っているのでしょうか？
髪の知識があり言っているのであれば分かりますが、美容師は髪のプロです。髪についてそれなりの勉強をしているんです素人判断ではありません。
その担当者の方は質問者さんの髪の状態を考え、質問者の事を思ってお断りしたんだと思います。

それに納得が出来ないのであれば
出来るという美容師を探してもいいと思いますが、やった事で満足するのも後悔するのも質問者さん自身です。
一度傷んだ髪はトリートメントしても何しても治りませんので大丈夫にしてあげて下さい。