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遠目から見ても茶髪！と分かるくらい明るい色にしたいなら、ブリーチしてから染めれば黒髪でもすぐ色は明るくなります。
けれどどうしても明るさにムラが出ますし、予想より明るくなりすぎたりなど色の調節も難しいのでおすすめできません。
(私もブリーチしたらムラが出て美容師さんに怒られました(汗))

綺麗に染めたいならやはり美容院に頼むのが一番いい(色も落ちにくいですし)ですが、黒髪から染めるとなると少なくとも一万はかかります。
金銭的にきついでしょうか？

てっとり早くならブリーチもありですが、徐々に染めていく方が綺麗なのは確かです。
三回ほど染めれば、ほどよいくらいの明るさにはなりますよ！
参考になればと思います。