Aカットモデルなどはプロのモデルばかりにお願いしているわけではないので（寧ろそういったケースのほうが少なく、ほとんどが一般の方にモデルをお願いしている）貴方でもカットモデルになれる可能性はあります。
ですから、まずは今度切ってもらうときにそういった話題を切り出してみるのが良いでしょう。

もしそれで貴方がカットモデルとしては相応しくないと判断されたのであれば、その段階で「費用などはこちら持ちで構わないので何とか撮影をお願いできないか」と切り出してみるのが、順番として正しいかなと思います。
質問者様が想定されているような、お仕事中に撮影をするということはまず無いと思います。他のお客さんもいますし、作品撮りというのは一朝一夕でできるようなことではありませんので。終業後まで何処かで待つとか、或いは休日に日を改めてということになるかと思います。
プリント（現像は誤りですね）するようなケースのほうが少ないかとは思いますし、殆どの場合データでやりとりがされるものですが、そのデータもレタッチなど要する場合が殆どですから、一朝一夕で出来上がるものではありません。

そもそも、普通のお客さんに施すような施術と、作品撮り用のそれとでは全く異なるものです。カメラマンは兼ねているのだとしても、メイクさん等は別個に呼ぶ場合もあります。
質問者さま自身の施術中にその話題を切り出したとしても、作品撮りとして撮ってもらえるのは数週間後とか、数ヵ月後になるかもしれません。
作品撮りではなく、本当にただのスナップでもいいのだとしたら、その場で貴方のスマホで撮ってもらえたりはするかもしれませんし、そのくらいならお仕事中でも対応してもらえるかとは思いますが、恐らくそういうのを求めているんじゃないでしょう。