A美容師じゃないけど、薬剤に関しては詳しいものです。

結論からいうと傷みません。

カラースプレーの原理は、顔料という水に溶けない色の粉を樹脂で毛髪表面にくっつけて発色します。顔料や樹脂は毛髪内部に入り込む事はなく、シャンプーでおちる事から、毛髪ダメージになる事はありません。

ただカラースプレーを付けると樹脂のせいで固まった感触（バリバリ感）が出るので、それを傷みと勘違いしている方がおられるのだと思います。

あと最近のシャンプーは市販品・美容室品関わらず洗浄力が弱いので、きちんとおとしきれずにバリバリ感が残った場合に、傷みと勘違いする可能性もあります。その時は固形石けん等の洗浄力が強いものを使用したら良いでしょう。