A元美容師です。まず、ヘアマニキュアとヘアカラーの違いですが、（市販品についてはもしかしたら違う部分があるかもしれません）ヘアマニキュアというのは、髪の表面をコーティングして色味をつけるので、ダメージとしてはほぼないですが、表面に色がのるので多少手触りは変わると思います。ヘアカラーというのは、今現在の髪色を脱色しながら色味を入れるものなのでダメージは出ます。
ヘアマニキュアは今の髪色にある程度の明るさがないと、発色が悪く、太陽の光にあたった時ぐらいしか分からない場合もありますし、今の髪色が明るい場合は、色味が出すぎてしまう場合もあります。（アッシュの場合青みが出すぎたり、レッド系の場合赤みが出すぎたり）
ヘアカラーは美容院では、今の色味に対して、赤みが強いのであれば、緑味を少し入れて赤みを消しながらブラウンに近づけるようにカラーをします。
なので、市販で売られている「ブラウン」と書かれている薬でも、赤みの強いブラウンで作られていれば、今の赤みは出てしまうと思いますし、うまくいけば、ブラウンになると思います。市販のカラー剤ではどの色味が強く入っているブラウンかなど書かれてないと思いますし、なかなか難しいかもしれません。
ヘアカラーを繰り返せば、ダメージは出ますし、市販の薬は誰でも出来るようにきついお薬で作られている場合もありますので、短い期間に繰り返しカラーはしない方がいいと思います。
失敗を防いで、ダメージを気にされるのであれば、美容院でされる事をオススメします。
今の明るさより暗くなってもいいのであれば、ダメージが少なく染め直しが出来ると思います。明るくしたいのであれば、ブリーチやきついカラー剤を使ってしまう美容院もあります。
なので、「なるべくダメージがでないように」とか「ブリーチは使わないで下さい」などと希望を言って直されてはいかがでしょうか？
カラーの失敗を直すのは美容師でも技術がいる事ですから、どれぐらいの完成度を求めるかにもよりますが、綺麗にしようと思えば、お直しは美容院の方がいいかもしれませんね。