A両方とも溶液で溶かしてオフできるソフトジェルというものです。(溶かすことが出来ず、全部削りおとすものがハードジェルです)
ソフトジェルはこの２種類以外でも、ノビリティ、アクセンツ、ジュエリージェルなど結構あります。
同じジェルですが、メーカーが違うといった感じです。

バイオジェルとカルジェルの違いですが、最後の仕上げ方が違っていて、カルジェルは専用のＵＶトップコートで仕上げるので、自宅で週に一度くらいトップコートの塗り替えが必要です。(塗り替えないからダメになるわけではないですが、ツヤをもたせたいなら塗り替えたほうがいいです)
バイオはＳジェルという硬いジェルで仕上げるので塗り替えは不要です。
お店によってカルジェルも硬いジェルで仕上げ、トップコートを使わないところもありますが、正規のやり方はトップコート仕上げです

カルジェルでもバイオジェルでも爪の表面を少し削らないといけないので、爪を削らないから爪が傷まないし元気になるっていうのは嘘です。アクリルスカルプチュアよりは削らないのでスカルプよりジェルの方が爪に優しいですが。

人によって合う合わないがあるみたいなので、カルジェルのほうがもちがいい人もいるし、その逆もあるので両方試してみて自分に合う方を選ぶのがいいと思います（*^_^*）
爪が薄い人は、全体的にカルジェルの方が合うって方が多い気がしますね。
２週間とかで自然に剥がれてしまうようならそのジェルが合わないんだと思います(ヘタなネイリストがやった場合は除いて)
剥がれる時に結構爪いたんじゃいます・・

オフの仕方も同じなので、どっちのジェルだから痛むというよりは、行っているネイルサロンにもよるのかな～と思います。
安いサロンだとオフの溶液がメーカーで出してる専用の液ではなく、アクリルスカルプを落とす強い液を使っていたり
ネイリストが無理やり剥がすようにオフしたり、自爪を削りすぎたり・・

今お爪が傷んでるとのことですが、痛みがあるくらい痛んでますか？
そういう場合は少し休憩したほうがいいと思います。まったく痛まないということはないので。
もしくは、今ストーンや３Ｄをたくさん乗せているようなら、しばらくアートなしでシンプルなものにするのがいいと思います。

長々と書いてわかりにくかったかもしれないですが(+_+)はやくお爪よくなるといいですね(^.^)