A美容室、理容室で質が異なるということはないですがそのお店で使っている薬剤や施術する人の技術によっては手触りや傷み具合に差がでる場合があります。カットと矯正の順番ですが矯正を先にしたほうがよろしいかと思います。髪が短すぎるとアイロンで挟めなくなり矯正がかけられない場合がありますので。
美容師をしていますが担当しているお客様のなかに矯正はうちで、カットは他のお店でという方がいらっしゃいますがそれはおかしいことでも何でもないと思います。お店によっては矯正がメニューになかったりもしますので。